Đồng xu đối xứng là gì và nó được sử dụng ở đâu

2024 Tác giả: Sierra Becker | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-02-26 07:23

Thông thường, để đưa ra một quyết định duy nhất, một đồng xu được tung ra, mong đợi nhìn thấy một con chim hoặc một con số. Trong một số trường hợp hiếm hoi, đồng xu sẽ rơi vào tình trạng khó hiểu, gây nhầm lẫn cho "người quyết định".

Ít người nghĩ rằng việc sử dụng đồng xu, một loại phương pháp "có / không", được sử dụng ngay cả trong các thí nghiệm toán học và cụ thể là trong lý thuyết xác suất. Chỉ trong trường hợp này, khái niệm về đồng xu đối xứng đôi khi được gọi là đồng xu công bằng hoặc toán học được sử dụng. Điều này có nghĩa là mật độ là như nhau trong toàn bộ đồng xu và đầu hoặc đuôi có thể giảm với cùng một xác suất. Ngoài tên của các bên đã trở nên quen thuộc, một đồng xu như vậy không còn bất kỳ dấu hiệu nào nữa. Không có trọng lượng, không có màu sắc, không có kích thước. Một đồng tiền như vậy chỉ có thể đưa ra hai kết quả - đảo ngược hoặc đảo ngược, không có "lợi thế" trong lý thuyết xác suất.

Mọi thứ trên đời đều có thể xảy ra

Lý thuyết xác suất là cả một lĩnh vực vẫn đang cố gắng vượt qua sự may rủi và tính toán tất cả các kết quả có thể xảy ra của các sự kiện. Nhờ các công thức và nhiều phương pháp thực nghiệm, khoa học này có thể đánh giákỳ vọng hợp lý. Nếu chúng ta dựa vào ý nghĩa của những gì được nói bởi Giáo sư P. Laplace (ông đã đóng góp quan trọng vào sự phát triển của lý thuyết), thì bản chất của tất cả các hành động trong lý thuyết xác suất là một nỗ lực nhằm giảm thiểu các hành động theo lẽ thường. để tính toán.

Từ "có lẽ" đề cập trực tiếp đến khoa học này. Khái niệm “giả định” được sử dụng, có nghĩa là: có thể một sự kiện nào đó sẽ xảy ra. Nếu chúng ta đến gần hơn với toán học, thì ví dụ nổi bật nhất là tung đồng xu. Và sau đó chúng ta có thể giả định rằng: trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung 100 lần. Có khả năng biểu tượng sẽ ở trên cùng - từ 45 đến 55 lần. Chỉ khi đó giả thiết mới bắt đầu được xác nhận hoặc chứng minh bằng tính toán.

Tính toán chống lại trực giác

Bạn có thể khẳng định ngược lại và sử dụng trực giác. Nhưng phải làm gì khi nhiệm vụ trở nên khó khăn hơn? Trong các thí nghiệm thực tế, có thể sử dụng nhiều hơn một đồng xu đối xứng. Và sau đó có nhiều lựa chọn-kết hợp hơn: hai con đại bàng, hai đuôi và một con đại bàng, hai đuôi. Xác suất rơi ra của mỗi lựa chọn đã trở nên khác nhau và sự kết hợp "đảo ngược - ngược" tăng gấp đôi so với hai con đại bàng hoặc hai con sấp. Trong mọi trường hợp, các quy luật tự nhiên sẽ được xác nhận bằng các thí nghiệm vật lý và tình huống này có thể được xác minh tương tự bằng cách tung đồng xu thật.

Có những tình huống mà trực giác còn khó hơn để chống lại các phép tính toán học. Không thể dự đoán hoặc cảm nhận tất cả các tùy chọn nếu có nhiều đồng tiền hơn. Các công cụ toán học được đưa vào kinh doanh,liên quan đến phân tích tổ hợp.

Ví dụ để phân tích cú pháp

Trong một thí nghiệm ngẫu nhiên, một đồng xu đối xứng được tung ba lần. Bạn cần tính toán xác suất nhận được đuôi trong cả ba lần ném.

Tính toán. Đuôi phải rơi ra trong 100% các trường hợp của thí nghiệm (3 lần), đây là một trong 8 tổ hợp: ba đầu, hai đầu và đuôi, v.v. Điều này có nghĩa là việc tính toán xác suất được thực hiện bằng cách chia 100% cho tổng số các lựa chọn. Đó là 1/8. Chúng tôi nhận được câu trả lời là 0, 125.

Có rất nhiều vấn đề đối với một đồng xu đối xứng. Nhưng có những ví dụ trong lý thuyết xác suất sẽ thu hút sự quan tâm của cả những người khác xa với toán học.

Người đẹp ngủ trong rừng

Một trong những nghịch lý được cho là do A. Elga có một cái tên "tuyệt vời". Điều này nắm bắt rất rõ bản chất của nghịch lý. Đây là một vấn đề có nhiều câu trả lời, và mỗi câu trả lời đúng theo cách riêng của nó. Ví dụ cho thấy rõ ràng việc vận hành các kết quả bằng cách sử dụng kết quả có lợi nhất dễ dàng như thế nào.

Người đẹp ngủ trong rừng (nhân vật nữ chính của thí nghiệm) bị an thần bằng thuốc ngủ thông qua một mũi tiêm. Trong quá trình này, một đồng xu đối xứng được tung ra. Khi phe với đại bàng rơi ra ngoài, nữ chính được đánh thức, kết thúc thí nghiệm. Với kết quả có đuôi, người đẹp được đánh thức, sau đó họ lại được đưa vào giấc ngủ để thức dậy vào ngày hôm sau của thí nghiệm. Đồng thời, người đẹp quên rằng cô đã bị đánh thức, mặc dù cô biết các điều kiện của thí nghiệm, không tính thông tin cô thức dậy vào ngày nào. Tiếp theo - câu hỏi thú vị nhất, dành riêng cho người đẹp đã thức tỉnh: "Tính xác suất nhận được một mặt có đuôi."

Có hai giải pháp cho ví dụ nghịch lý này.

Trong trường hợp đầu tiên, không có thông tin thích hợp về các lần đánh thức và kết quả của các đồng tiền. Vì có một đồng xu đối xứng nên thu được chính xác 50%.

Quyết định thứ hai: để có dữ liệu chính xác, thí nghiệm được thực hiện 1000 lần. Nó chỉ ra rằng người đẹp đã được đánh thức 500 lần nếu có một con đại bàng, và 1000 lần nếu nó có đuôi. (Rốt cuộc, ở kết quả có đuôi, nhân vật nữ chính đã được hỏi hai lần). Theo đó, xác suất là 2/3.

Vital

Việc thao túng dữ liệu trong thống kê xảy ra trong cuộc sống. Ví dụ, thông tin về tỷ lệ người hưu trí trên các phương tiện giao thông công cộng. Theo thông tin, 40% các chuyến đi được thực hiện bởi những người hưu trí. Nhưng trên thực tế, những người hưởng lương hưu không chiếm 0,4 trong tổng dân số. Điều này được lý giải là do những người đã nghỉ hưu sử dụng dịch vụ vận tải tích cực hơn. Trên thực tế, số người hưởng lương hưu được đăng ký trong khoảng 18-20%. Nếu chúng ta chỉ tính đến chuyến hành khách gần đây nhất mà không tính đến những chuyến đi trước đó, thì tỷ lệ người hưu trí trong tổng lưu lượng hành khách sẽ vào khoảng 20%. Nếu bạn lưu tất cả dữ liệu, thì tất cả là 40%. Tất cả phụ thuộc vào đối tượng sử dụng dữ liệu này. Các nhà tiếp thị cần số lần hiển thị thực tế đầu tiên của quảng cáo của họ cho đối tượng mục tiêu, nhân viên vận tải quan tâm đến tổng số.

Đáng chú ý là một điều gì đó từ các bố cục toán học vẫn bị rò rỉ vào cuộc sống thực. Đó là đồng tiền đối xứng bắt đầu được sử dụng để giải quyết các tranh chấp do bản chất trung thực của nó và không có bất kỳ dấu hiệu của sự thiên vị. Ví dụ, trọng tài thể thaohọ tung nó khi cần xác định ai trong số những người tham gia sẽ nhận được nước đi đầu tiên.